壁挂式水龙头布局

来源：https://github.com/starsy/wall-mounted-faucet-layout-skill

图示参考：

• 英文版：assets/wall_mounted_faucet_geometry_v2.svg
• 中文版：assets/wall_mounted_faucet_geometry_v2_zh.svg

目的

此技能用于计算或验证壁挂式水龙头与洗手盆的安装几何关系。

在选择水龙头时，应重点关注以下两个参数：

• L：当已知洗手盆/排水口的几何形状及期望出水口高度时，所需水龙头的伸出距离。
• H1：当已知候选水龙头伸出距离时，出水口相对于洗手盆边缘的垂直高度要求。

该技能可求解以下变量：

• H1：从洗手盆边缘到水龙头出水口的垂直距离（向上为正）
• L：从完成面墙体到水龙头出水口的水平距离
• WS：从洗手盆后内壁到排水中心的水平距离
• theta：水流方向与垂直方向之间的夹角（单位：度）
• K：从完成面墙体到洗手盆后内壁的水平距离
• H2：从洗手盆边缘参考线到排水目标点的垂直深度（向下为正）

若未提供 WS，可使用 W（洗手盆前后内宽）假设排水口位于中心位置。

坐标约定

所有线性尺寸必须使用相同单位。

• 水平距离：从墙面朝向洗手盆前方增加。
• 垂直距离：从水龙头出水口向下朝向排水口增加。
• theta 从垂直方向测量。
• 正值 theta 表示水流向前，远离墙面。

若排水口居中，则有：

\[

WS = \frac{W}{2}

\]

主要水龙头选型流程

在用户选择水龙头时，优先求解 L 或 H1：

• 当用户已知期望出水口高度或墙体预留高度时，求解 L。结果可用于与水龙头规格表中“从完成面墙体到出水口”的投影距离进行对比。
• 当用户已有候选水龙头的伸出距离 L 时，求解 H1。结果可用于判断出水口高于洗手盆边缘的高度是否合理。
• 不应将 H1 + H2 视为固定推荐值。它是由选定的水平布局和水流角度决定的实际垂直落差。
• 若用户泛泛询问“合适的水龙头”，并同时提供了期望出水口高度和洗手盆/排水几何信息，应优先求解 L。
• 若用户提供具体水龙头型号或已知伸出距离，应优先求解 H1。

核心几何关系

水平偏移量：

\[

\Delta x = K + WS - L

\]

垂直落差：

\[

\Delta y = H1 + H2

\]

核心关系式：

\[

\tan(\theta)=\frac{K+WS-L}{H1+H2}

\]

该模型将水流路径简化为一条直线中心线。实际水流受重力影响会弯曲，且随压力、起泡器设计和流量变化而不同。

求解公式

求解 H1

\[

H1=\frac{K+WS-L}{\tan(\theta)}-H2

\]

求解 L

\[

L=K+WS-(H1+H2)\tan(\theta)

\]

求解 WS

\[

WS=L-K+(H1+H2)\tan(\theta)

\]

求解 theta

\[

\theta=\arctan\left(\frac{K+WS-L}{H1+H2}\right)

\]

结果需转换为度数。

求解 K

\[

K=L-WS+(H1+H2)\tan(\theta)

\]

求解 H2

\[

H2=\frac{K+WS-L}{\tan(\theta)}-H1

\]

必须执行的计算步骤

1. 确定目标变量。在水龙头选型场景中，除非用户明确要求其他变量，否则优先选择 L 或 H1。
2. 将所有长度统一为同一单位。
3. 确认 theta 是从垂直方向测量的。
4. 确定排水位置：

- 使用提供的 WS；

- 若 WS 未提供但 W 已知，则设 WS = W / 2。

1. 选择对应的目标公式。
2. 在调用三角函数前，将角度转换为弧度。
3. 使用计算器或脚本进行计算。
4. 报告所用公式、代入过程、精确结果及实用的四舍五入结果。
5. 执行验证检查。
6. 建议在隐蔽安装前进行现场水流测试。
7. 当用户需要可视化说明或安装交接支持时，使用 scripts/render_geometry_svg.py 生成带注释的 SVG 图像。

验证检查

• 确保所选公式所需的全部输入均已提供。
• 确保所有输入使用一致的长度单位。
• 通常要求 0° < theta < 90°，以保证水流向前。
• 若已知 W，则要求 0 < WS < W。
• 若 H1 < 0，表示几何关系或参考线设定不兼容。
• 若 K + WS - L < 0，根据当前坐标系，目标点位于出水口后方。

通过反向代入验证结果：

\[

\tan(\theta)=\frac{K+WS-L}{H1+H2}

\]

若已知 W，报告排水口相对于洗手盆中心的偏移量：

\[

\text{中心偏移量} = WS - \frac{W}{2}

\]

• 正值：偏向前方
• 负值：偏向后方
• 零值：居中

敏感性分析

在 K、WS、H2 和 theta 固定时：

\[

\frac{\partial H1}{\partial L}=-\frac{1}{\tan(\theta)}

\]

当 theta = 10° 时：

\[

\frac{1}{\tan(10^\circ)} \approx 5.67

\]

因此，L 每增加 1 厘米，理论上的 H1 会下降约 5.67 厘米。

响应模板

已知：
K = ...
WS = ...  （或 W = ... 且 WS = W/2）
H1 = ...
H2 = ...
L = ...
theta = ... 度

公式：
[目标公式]

代入：
[...]

结果：
[目标变量] = ... [单位]

选型建议：
- 若求解 L：将结果与水龙头规格表中“从完成面墙体到出水口”的投影距离进行对比。
- 若求解 H1：将结果与期望的出水口高于洗手盆边缘的高度及可用墙体预留空间进行对比。

验证：
- 水平偏移 Δx = ...
- 垂直落差 Δy = ...
- 反向验证 = ...
- 排水口相对于洗手盆中心的偏移量 = ...（当已知 W 时）

实用提示：
此为直线几何估算。建议通过全尺寸模拟或实际水流测试加以确认。

可视化 SVG 输出

技能：壁挂式水龙头布局

版本：1.2.0

分块：2/2

当用户请求可视化、示意图、带注释的布局图、客户交接文件或安装人员交接文件时，请使用内置脚本生成自定义 SVG 图形。使用与数值计算相同的输入参数和目标变量。

python scripts/render_geometry_svg.py --solve L --K 5 --WS 20 --H1 15 --H2 14 --theta 10 --unit cm --output faucet-layout.svg

生成的 SVG 图中将直接标注以下内容：

• 提供的尺寸
• 解算出的数值
• 水平偏移量
• 垂直落差
• 反向校验角度
• 实用性警告说明

建议将输出结果保存至用户可见的路径，路径名称应与项目或场景名称一致。

实际应用示例

示例 1：选择水龙头伸出长度，求解 L

已知：K=5 cm，WS=20 cm，H1=15 cm，H2=14 cm，theta=10°：

\[

L = 5 + 20 - (15 + 14) \tan(10^\circ) \approx 19.89\text{ cm}

\]

解释：选择出水口距墙面约 19.9 cm 的水龙头，之后需通过实际水流进行验证。

示例 2：检查安装高度，求解 H1

已知：K=5 cm，W=40 cm，H2=14 cm，L=20.5 cm，theta=10°：

\[

WS = 20

\]

\[

H1 = \frac{5 + 20 - 20.5}{\tan(10^\circ)} - 14 \approx 11.52\text{ cm}

\]

解释：若水龙头出水口位于水面以上约 11.5 cm 处，则该布局在几何上是可行的。

示例 3：短伸出距离，求解 H1

已知：K=5 cm，WS=20 cm，H2=14 cm，L=16 cm，theta=10°：

\[

H1 = \frac{5 + 20 - 16}{\tan(10^\circ)} - 14 \approx 37.04\text{ cm}

\]

该结果较大，符合预期，因为 10 度的水流接近垂直方向。

示例 4：二次校验，求解 WS

已知：K=5 cm，H1=15 cm，H2=14 cm，L=20.5 cm，theta=10°：

\[

WS = 20.5 - 5 + (15 + 14) \tan(10^\circ) \approx 20.61\text{ cm}

\]

当 W=40 cm 时，排水口位置约在中心前 0.61 cm 处。

AI 代理实现说明

优先使用内置脚本进行确定性计算。当精确尺寸至关重要时，避免手动估算三角函数值。

脚本内部以全浮点精度计算，但默认输出为工程实用精度：

• --unit mm：整毫米
• --unit cm：0.1 cm
• --unit m：0.001 m
• 角度：0.1°

仅当用户明确要求时，才使用 --precision 或 --angle-precision 调整显示精度。

参考计算器：

scripts/faucet_geometry.py

参考可视化渲染器：

scripts/render_geometry_svg.py

主计算器命令：

python scripts/faucet_geometry.py --solve L --K 5 --WS 20 --H1 15 --H2 14 --theta 10 --unit cm
python scripts/faucet_geometry.py --solve H1 --K 5 --W 40 --H2 14 --L 20.5 --theta 10 --unit cm